Projektilgeschwindigkeit einer Schleuder: Berechnung und Annahmen

Dieses Physikproblem schätzt die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Projektils, das mit einer Schleuder gestartet wird, unter Verwendung vereinfachter kinematischer Annahmen.

Gegebene Parameter

• Projektilmasse: m = 100 g = 0,1 kg
• Armlänge (Schleuderradius): L = 29 Zoll = 0,7366 m
• Finger-zu-Gruben-Abstand (Freigabebogenradius): r = 20 Zoll = 0,508 m

Annahmen

• Die Schleuder rotiert in einer vertikalen Ebene mit konstanter Winkelgeschwindigkeit.
• Die Freigabe erfolgt am unteren Ende des Bogens (maximale Tangentialgeschwindigkeit).
• Energieerhaltung: Potenzielle Energie am oberen Ende wandelt sich in kinetische Energie am unteren Ende um.
• Luftwiderstand, Schleudermasse und Reibung werden vernachlässigt.

Berechnung

Geschwindigkeit am unteren Ende des Schwungs (aus Energieerhaltung):

v = √(2gL) = √(2 × 9,8 m/s² × 0,7366 m) = 4,13 m/s

Zeit für eine halbe Rotation (oben nach unten):

Δt = πL / v = (π × 0,7366) / 4,13 = 0,56 s

Hinweis: Die ursprüngliche Lösung verwendete 2L/v, was für den halben Umfang falsch ist.

Durchschnittsgeschwindigkeit über den Freigabebogen (Strecke r):

v_avg = r / Δt = 0,508 m / 0,56 s = 0,91 m/s

Korrigiertes Ergebnis

Durchschnittliche Projektilgeschwindigkeit ≈ 0,91 m/s (3,3 km/h oder 2,0 mph).

Diskussion

Die ursprüngliche Lösung enthielt einen kinematischen Fehler (Verwendung des Durchmessers statt des halben Umfangs für die Zeit). Reale Schleudergeschwindigkeiten sind höher (20–50 m/s) aufgrund von Peitschenwirkung, elastischer Energiespeicherung und geschickter Technik – dieses vereinfachte Modell unterschätzt um eine Größenordnung. Es dient nur als grundlegende physikalische Veranschaulichung.