Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks: Definition und Satz des Pythagoras

In einem rechtwinkligen Dreieck werden die beiden Seiten, die den rechten Winkel (90°) bilden, Katheten (oder Katheten) genannt. Die Seite gegenüber dem rechten Winkel ist die Hypotenuse – immer die längste Seite.

Der Satz des Pythagoras

Für ein rechtwinkliges Dreieck mit Katheten a und b und Hypotenuse c:

a² + b² = c²

Diese grundlegende Beziehung ermöglicht die Berechnung jeder Seitenlänge, wenn die anderen beiden bekannt sind. Sie gilt ausschließlich für rechtwinklige Dreiecke.

Beispiel

Wenn die Katheten 3 und 4 Einheiten sind: 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5² → Hypotenuse = 5 Einheiten.

Trigonometrischer Zusammenhang

Die Katheten werden auch als Ankathete und Gegenkathete im Verhältnis zu einem gegebenen spitzen Winkel bezeichnet und bilden die Grundlage für trigonometrische Verhältnisse:

• Sinus = Gegenkathete / Hypotenuse
• Kosinus = Ankathete / Hypotenuse
• Tangens = Gegenkathete / Ankathete

Dieser einfache Satz ist das Fundament der Euklidischen Geometrie, Trigonometrie und unzähliger Anwendungen in Physik, Ingenieurwesen und Architektur.