Ein raumfüllender Polyeder (Wabenzelle) pflastert den 3D-Raum ohne Lücken oder Überlappungen. In 4D ist das Analogon ein 4-Polytope, das den 4D-Raum füllt (eine Wabe in 4D).
3D-Beispiele
- Würfel (einziger platonischer Körper, der raumfüllt).
- Abgeschnittener Oktaeder (archimedisch, Permutoeder).
- Rhombischer Dodekaeder, gestreckter Dodekaeder.
- Gyrobifastigium (Johnson-Körper).
- Dreieckiges Prisma, sechseckiges Prisma.
4D-Beispiel: Der Tesserakt (8-Zell)
- 4D-Analogon des Würfels: 8 kubische Zellen, 24 quadratische Flächen, 32 Kanten, 16 Ecken.
- Schläfli-Symbol {4,3,3}.
- Pflastert den 4D-Raum in einer regelmäßigen Wabe {4,3,3,4} – jeder Tesserakt teilt Würfel mit 8 Nachbarn.
Weitere 4D-Raumfüller
- 16-Zell {3,3,4,3} (Kreuzpolytop-Wabe).
- 24-Zell {3,4,3,3} (selbstdüal, einzigartig).
- Rechtifizierter 5-Zell, abgeschnittener 24-Zell usw. (gleichmäßige Waben).
Bedeutung
Raumfüllende Polytopen modellieren Kristallstrukturen, Datenpartitionierung und theoretische Physik (Netz-Messtheorie, Diskrezision von Raumzeit).
