Statistische Schätzung der Fehlerwahrscheinlichkeit
Stichprobe: n = 317 Zahnbürsten, x = 19 defekt.
Punkteschätzung
Stichprobenanteil: p̂ = x/n = 19/317 ≈ 0,05994 ≈ 6,0%
Konfidenzintervall (95%)
Normalannäherung (gültig, da np̂=19>5, n(1-p̂)=298>5):
SE = √[p̂(1-p̂)/n] = √[0,05994×0,94006/317] ≈ 0,0133
95% KI: p̂ ± 1,96×SE = 0,0599 ± 0,0261 → (0,0338, 0,0860) oder 3,4% bis 8,6%
Wilson-Score-Intervall (genauer für Anteile): (0,037, 0,092)
Interpretation
- Wir schätzen, dass ~6% der SmileBright-Zahnbürsten defekt sind
- Wahre Populations-Fehlerrate wahrscheinlich zwischen 3,4% und 8,6% (95% Konfidenz)
- Annahme: Zufallsstichprobe, Unabhängigkeit, stabiler Produktionsprozess
Qualitätskontroll-Kontext
- Wenn akzeptabler Schwellenwert 2% → Prozess versagt
- Wenn Schwellenwert 10% → Prozess akzeptabel, aber überwachen
- Berücksichtigen: Fehlergrad (kritisch/groß/klein), Trend über Zeit, Ursachenanalyse
